已知三角形ABC,AB>AC,在角平分线AD上任意取一点P,AB-AC=m,PB-PC=n,求m,n的大小关系
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 04:11:24
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m > n
证明:
设AC = a , AB = b , AP = d (0<x<AD), ∠BAD=∠CAD=y
PC = p , PB = q
AB - AC = b-a>0
由余弦定理,得:
p^2=d^2+a^2-2*d*a*cosy
q^2=d^2+b^2-2*d*b*cosy
q^2-p^2=b^2-a^2-2*d*cosy*(b-a)
d>0 ,cosy>0(0<y/2<90), (b-a)>0
2*d*cosy*(b-a)>0
所以q^2-p^2<b^2-a^2
q-p<b-a
所以n<m
在AB上截取C’使AC=AC’连接C‘P
△APC'≌△APC(SAS)
∴CP=C'P
AB-AC=BC'
在△BC'P中BP-PC'<BC’
∴AB-AC>BP-CP
即m>n
在AB上截取AE=AC,连结PE.先证⊿AEP≌⊿ACP,得到PE=PC.则BE=AB-AC=m.在⊿BPE中,BE+PE>BP 即AB-AC+PC>PB 所以AB-AC>PB-PC 所以m>n
用初二知识解答
角平分线作垂直证全等,m>n
三角形ABC,AD是角平分线,已知AB>AC,求证:BD>CD
已知三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC
在三角形ABC中,已知AB=AC,
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
已知三角形ABC
已知三角形ABC.....
三角形ABC中,AB均为锐角,cosA>sinB,则三角形ABC是
反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC。求证点A'在三角形ABC的外部。
在三角形ABC中,已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度
已知三角形ABC中BC=6cm,AB+AC=10cm,求三角形ABC最大值.